*ESTADÍSTICA ASTROLÓGICA*

[Mª YSABEL]

 CANTIDAD DE ASPECTOS ENCONTRADOS EN 10.000.000 CARTAS NATALES APLICANDO EL C.A.P. (COEFICIENTE DE ASPECTO PLANETARIO) Y EL N.D.H (NÚMERO DE DISTRIBUCIÓN HOMOGÉNEA) Y CONSIDERANDO UN ORBE DE 5º
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      Idea extraída de la pag., de Astrol. Experimental, en un art., original -que a mí me ha parecido además, estupendo, maravilloso, claro, aleccionador y muy provechoso...-,  de Aleix Mercadé Falomí. Aunque le he añadido mis fotos, algunos paréntesis, comas puntos, comillas, y alguna florecilla... Me he puesto en contacto, esta semana pasada, con Alejandro, para pedirle opinión, permiso y consentimiento para subirlo a nuestra pag. Acabo de recibirlo, así pues, ahí va el asunto: 

       Alejandro Barbot, astrólogo uruguayo, se preguntó qué aspectos entre planetas eran más comunes y cuáles más excepcionales. Para ello elaboró una apasionante y original investigación (que expongo a continuación y que está ya, publicada en diferentes webs. 

       Como decía, el Sr. Barbot elaboró un trabajo, en donde aplicó una inteligente estrategia, que  permitía trabajar estadísticamente, a partir de una base de datos de 10.000.000 cartas natales generadas al azar y para un periodo de tiempo de 10.000 años (5.000 aC – 5.000 DC) con sus retrogradaciones o periodos estacionarios.

    Según Alejandro, este procedimiento es válido y recomendado por algunos de los investigadores contemporáneos mas destacados, como Mark Pottenger, Scott G. Vail y Mark Urban-Lurain, entre otros.

Su estrategia consistió en el cálculo de lo siguiente:

• DH (%): porcentaje de distribución homogénea. Movimiento de planetas a través del zodíaco de una forma totalmente regular, lo cual no es así (exceptuando Sol y Luna). Los planetas tendrían la misma probabilidad de estar en cualquier punto del zodíaco en un momento determinado. Su distribución potencial a lo largo del mismo sería homogénea.
• NDH: número de distribución homogénea. Se calcula según la cantidad de la base de datos.
• CAP: coeficiente de aspecto planetario. Herramienta que permite calcular el número de casos esperados de cada aspecto, independientemente del tamaño de la base de datos que esté utilizando y del orbe que desee utilizar. Porcentaje en el cual cada aspecto se desvía en más o en menos del NDH. Se resta el NDH a la cantidad de resultados encontrados después de generar las 10.000.000 cartas generadas al azar en un periodo de tiempo de 10.000 años.
• CAE: cantidad de aspectos esperados. Suma de CAP al NDH.

La investigación

Introducción

       Si yo tiro una moneda al aire, tengo un 50% de probabilidades de que caiga cara y un 50% de probabilidades de que caiga cruz. De esta manera, si tiro la moneda al aire 1000 veces, esperaré encontrar aproximadamente 500 resultados de cara y 500 de cruz.

       Si yo tengo una base de datos de 1000 cartas natales ¿Cuántas conjunciones Sol-Marte debería encontrar? ¿Cuantas cuadraturas Júpiter-Venus? ¿Qué cantidad debería encontrar de cada uno de los aspectos? Esta información es indispensable si quiero hacer un estudio estadístico de aspectos entre planetas, ya que en este tipo de estudios se debe comparar la cantidad de casos encontrados con los que se espera encontrar.

       Para acceder a esta información hay dos vías posibles. Una de ellas es la utilización de las tablas de frecuencia astronómica (“Tables for aspect research”), desarrolladas por Scott G. Vail y Mark Pottenger. Estas tablas muestran que cantidad de aspectos se generaron entre todos los pares de planetas en lapsos tomados de a 10 y 50 años a lo largo del siglo XX.

       La otra vía es la utilización de los “coeficientes de aspecto planetario”, herramienta que permite calcular cual es la frecuencia esperable, por azar, de cualquier aspecto entre planetas. Permite hacer este cálculo para cualquier periodo de tiempo, ya que se basa en el comportamiento genérico, que presentan los aspectos entre cada par de planetas.

       Cada uno de estos planteos, presenta sus ventajas y desventajas comparativas, algunas de las cuales comentaré hacia el final de este trabajo. Incluso la comparación de las frecuencias astronómicas de los aspectos con sus frecuencias genéricas (“coeficientes de aspecto planetario”), permite acceder a una valiosa información aplicable sobre todo en astrología mundial.

       Hace unos años, tuve la inquietud de hacer un estudio estadístico acerca de aspectos planetarios en cartas natales de músicos, y me encontré con que no tenía una herramienta a mi disposición que me mostrara cual es la cantidad de cada uno de los aspectos entre planetas que debía esperar encontrar.

       En este trabajo, explicaré la herramienta que desarrollé para obtener esta información, y como utilizarla. Espero con este estudio aportar mi granito de arena a la investigación astrológica y estimular a mis colegas a investigar estadísticamente los aspectos entre planetas.

Lo teórico y lo empírico

       A excepción del Sol y la Luna, cuyo recorrido aparente es siempre directo y regular, los planetas parecen moverse en sentido directo o retrógrado y su velocidad aparente, en un momento dado, es muy variable. Por este motivo, intentar determinar a partir de las combinaciones de los movimientos de dos planetas, con qué frecuencia forman tal o cual aspecto es una tarea inmensamente compleja. Por este motivo, el camino que elegí para desarrollar esta herramienta, es empírico y aprovecha las posibilidades que ofrece el actual software astrológico.

       Volviendo al ejemplo de la moneda, si yo tiro la moneda al aire pocas veces, es muy posible que los resultados difieran del 50% esperado para cada una de las posibilidades. Puedo, por ejemplo, tirar la moneda al aire 10 veces y obtener 3 caras y 7 cruces. En la medida en que voy aumentando el número de tiradas, los resultados se irán distribuyendo de forma cada vez más acorde a la esperada en términos porcentuales. Si tirara la moneda al aire 100.000 veces, los resultados se distribuirían de una forma bastante exacta. Esto nos permite afirmar que, en el caso hipotético de que no supiéramos que las probabilidades para cada una de las alternativas son del 50%, bastaría con que arrojáramos la moneda al aire un numero suficientemente grande de veces (1.000.000 de veces, por ejemplo) y contabilizáramos los resultados, para que llegáramos a dicho porcentaje con un margen de error mínimo. Si dispusiéramos de un software adecuado para simular el comportamiento de una moneda arrojada al aire con el cual pudiéramos generar este tipo de datos al azar, nos ahorraríamos el tener que tirar manualmente la moneda un millón de veces para contabilizar los resultados, y el resultado final sería igualmente confiable.

       Aplicando el mismo razonamiento a la astrología, si yo tengo una base de datos generada al azar lo suficientemente grande, la distribución de cada uno de los aspectos en términos porcentuales responderá a la frecuencia de aparición genérica que tenga cada uno de ellos, con un margen de error muy pequeño. Si en una base de datos de un millón de cartas natales generadas al azar encontráramos 28494 conjunciones Sol-Plutón con un orbe de 5º, significaría que esa sería, casi exactamente, su frecuencia usual de aparición. Haciendo una regla de tres, obtendremos el porcentaje de cartas en el cual aparece dicha conjunción. En este caso, tendríamos que la conjunción Sol-Plutón aparece en el 2,85% de las cartas natales.

• 28494 ———1.000.000
• x—————-100
• 28494 X 100 = 2849400
• x = 2849400 / 1.000.000 = 2,85

       Para garantizar un resultado aún más exacto, la estrategia que utilicé para desarrollar esta herramienta, fue crear una enorme base de datos de diez millones de cartas natales generadas al azar en un período de tiempo de diez mil años (5.000 AC – 5.000 DC), para inferir a través de la misma cual es la frecuencia usual de aparición de cada uno de los aspectos entre planetas.

       El periodo de tiempo elegido para generar los datos tiene que ser lo suficientemente amplio, para que las particulares retrogradaciones o períodos estacionarios que puedan tener los planetas en un número reducido de años no falseen el resultado, mostrándonos las particularidades de un período de tiempo y no su comportamiento genérico.

       Cabe destacar que la utilización de grandes bases de datos de control generadas al azar es un procedimiento válido y recomendado por algunos de los investigadores contemporáneos mas destacados, como Mark Pottenger, Scott G. Vail y Mark Urban-Lurain, entre otros.

 

Los coeficientes de aspecto planetario

       Luego de obtener los datos “en bruto” de las cantidades de cada uno de los aspectos que aparecen en dicha base de datos, el siguiente paso consiste en organizar esta información. Luego de saber, por ejemplo, que hay 608.333 sextiles Sol-Júpiter con un orbe de 5º en 10.000.000 de cartas natales generadas al azar, se necesita encontrar la forma de calcular cuantos de ellos debería encontrar en cualquier base de datos. Fue con este propósito que concebí el concepto de “coeficiente de aspecto planetario” (de aquí en adelante “CAP”), herramienta que permite calcular el número de casos esperados de cada aspecto, independientemente del tamaño de la base de datos que esté utilizando y del orbe que desee utilizar.

       Imaginemos los 360º de la carta natal y un planeta, Saturno por ejemplo. Imaginemos un segundo planeta, en este caso Mercurio. Ahora visualicemos en que lugares debería estar Mercurio para estar en trígono con Saturno. Tendremos dos lugares posibles, uno en sentido horario (A) y otro en sentido antihorario (B). Ahora bien, si utilizamos un orbe de 6º, tendremos que Mercurio podría estar hasta 6º a la derecha o a la izquierda del punto A o del punto B para estar en trígono con Saturno, lo que hace un total de 12º + 12º = 24º en los cuales podría estar ubicado. Estos 24º representan un 6,67 % del total de la circunferencia. Si tanto Saturno como Mercurio se movieran a través del zodíaco de una forma totalmente regular, lo cual no es así, tendrían la misma probabilidad de estar en cualquier punto del zodíaco en un momento determinado, su distribución potencial a lo largo del mismo sería homogénea, y por lo tanto habría un 6,67% de probabilidades de encontrar un trígono Saturno-Mercurio. A este concepto lo llamaré porcentaje de distribución homogénea (de aquí en adelante % DH).

• 24º —————– 360º
• % DH —————- 100
• 24 X 100 = 2400 %
• DH = 2400 / 360 = 6,67

       Si esto fuera cierto, en una base de datos de 1000 cartas natales deberíamos esperar encontrar 66,7 de estos trígonos. Este número sería la resultante de una hipotética distribución homogénea de estos dos planetas. A este concepto le llamaré número de distribución homogénea, en adelante NDH.

• 6,67 (% DH) ————–100
• NDH————————-1000
• 6,67 X 1000 = 6670
• NDH = 6670 / 100 = 66,7

       Hay una forma más directa de calcular el NDH, sin necesidad de calcular previamente el porcentaje de distribución homogénea: el número de grados posibles para la ubicación del segundo planeta es a la totalidad de la circunferencia, como el NDH al número total de casos de la base de datos.

• 24º —————- 360º
• NDH —————- 1000
• 24 x 1000 = 24000
• NDH = 24000/360 = 66,7

       El coeficiente de aspecto planetario (de aquí en adelante CAP) es el porcentaje en el cual cada aspecto se desvía en más o en menos del NDH. Para encontrar el número de casos esperados de un aspecto en particular, debo sumarle algebraicamente el CAP al NDH, lo cual quiere decir sumárselo cuando el CAP es de signo positivo y restárselo cuando es de signo negativo. En el caso de este aspecto en particular, el coeficiente de aspecto planetario es – 5,1 %, lo cual quiere decir que para encontrar el numero de casos esperados, debo restarle a 66,7 (el NDH) el 5,1% (el CAP).

• -5,1——————100
• x ——————-66,7
• -5,1 X 66,7 = – 340,2
• x = – 340,2 / 100 = – 3,4
• Cantidad de aspectos esperados (CAE) = 66,7 – 3,4 = 63,3

       Conclusión: en una base de datos de 1000 cartas natales, el número esperado de trígonos (CAE) Saturno – Mercurio de 6º de orbe, es de 63,3.

Obtención de los coeficientes de aspecto planetario

        Para encontrar el CAP de cada aspecto, primero calculé el NDH utilizando un orbe de 5º en la base de 10.000.000 de datos. El NDH para los sextiles, cuadraturas y trígonos fue de 555556 y el de las conjunciones y oposiciones fue de 277778. En el caso de los trígonos, cuadraturas y sextiles, como dado un punto en el zodiaco donde esté ubicado el primer planeta, estos aspectos se pueden producir tanto hacia la derecha (punto A) como hacia la izquierda (punto B), y cada uno de ellos tiene 5º de orbe hacia cada lado, tengo un total de 20º en donde podría estar ubicado el segundo planeta. Mediante una regla de tres llegaremos al NDH:

• 20º —————- 360º
• NDH —————- 10.000.000
• 20 X 10.000.000 = 200.000.000
• NDH = 200.000.000 / 360 = 555556

       En el caso de las conjunciones y oposiciones, como dado un punto en el zodíaco donde esté ubicado un planeta, solo hay un punto desde donde se pueden producir dichos aspectos, utilizando también un orbe de 5º, tengo un total de 10º en 360º. La regla de tres para llegar al NDH sería:

• 10 º ——————– 360 º
• NDH———————-10.000.000
• 10 X 10.000.000 = 100.000.000
• NDH = 100.000.000 / 360 = 277778

       Una vez obtenidos los NDH tanto de las cuadraturas, sextiles y trígonos, como de las conjunciones y oposiciones, comparé dichas cantidades con las obtenidas en la base de datos generada al azar; restándole el NDH correspondiente al número de casos encontrados de un aspecto determinado y calculando luego que porcentaje del NDH representaba dicha diferencia. El resultado de esta operación es el coeficiente de aspecto planetario (CAP). En los casos en que el número de aspectos encontrados es mayor que el NDH, el CAP es de signo positivo y en los casos en que el número de aspectos encontrados es menor que el NDH, el CAP es negativo. Pongamos un ejemplo: en la base de datos encontré 223889 oposiciones Sol – Júpiter. El NDH de las conjunciones y oposiciones es de 277778, con lo cual el cálculo sería así:

• 223889 – 277778 = – 53889
• (número de aspectos encontrados – NDH)
• -53889 ————————-277778 (NDH)
• CAP ———————— 100
• -53889 X 100 = -5388900
• CAP = -5388900 / 277778 = -19,4
• El CAP de la oposición Sol – Júpiter es -19,4 %

 

Tabla de coeficientes de aspecto planetario (CAP)

El margen de error de la siguiente tabla es aproximadamente de +/-0,5%, cifra que explicaré mas adelante a partir de los CAP obtenidos. Los aspectos que incluye la tabla son la conjunción, oposición, sextil, cuadratura y trígono. En el caso de Venus, también consideré sus semicuadraturas con Mercurio y el Sol.

Aspectos Sol – Luna

• Sol conjunción Luna – 1,6 %
• Sol oposición Luna – 1,6 %
• Sol trígono Luna + 0,9 %
• Sol cuadratura Luna + 1,8 %
• Sol sextil Luna + 1,0 %

Aspectos Sol – Mercurio

• Sol conjunción Mercurio + 421,7 %

Aspectos Sol – Venus

• Sol conjunción Venus + 177,0 %
• Sol semicuadratura Venus + 442,8 %

Aspectos Sol – Marte

• Sol conjunción Marte + 66,0 %
• Sol oposición Marte – 65,6 %
• Sol trígono Marte – 40,1 %
• Sol cuadratura Marte 0,0 %
• Sol sextil Marte + 40,0 %

Aspectos Sol – Júpiter

• Sol conjunción Júpiter + 19,0 %
• Sol oposición Júpiter – 19,4 %
• Sol trígono Júpiter – 9,7 %
• Sol cuadratura Júpiter 0,0 %
• Sol sextil Júpiter + 9,5 %

Aspectos Sol – Saturno

• Sol conjunción Saturno + 10,4 %
• Sol oposición Saturno – 10,2 %
• Sol trígono Saturno – 5,2 %
• Sol cuadratura Saturno 0,0 %
• Sol sextil Saturno + 4,9 %

Aspectos Sol – Urano

• Sol conjunción Urano + 5,3 %
• Sol oposición Urano – 5,6 %
• Sol trígono Urano – 2,6 %
• Sol cuadratura Urano 0,0 %
• Sol sextil Urano + 2,7 %

Aspectos Sol – Neptuno

• Sol conjunción Neptuno + 3,4 %
• Sol oposición Neptuno – 3,5 %
• Sol trígono Neptuno – 1,8 %
• Sol cuadratura Neptuno 0,0 %
• Sol sextil Neptuno + 1,7 %

Aspectos Sol – Plutón

• Sol conjunción Plutón + 2,8 %
• Sol oposición Plutón – 3,3 %
• Sol trígono Plutón – 1,5 %
• Sol cuadratura Plutón 0,0 %
• Sol sextil Plutón + 1,7 %

Aspectos Luna – Mercurio

• Luna conjunción Mercurio – 1,6 %
• Luna oposición Mercurio – 1,4 %
• Luna trígono Mercurio + 0,6 %
• Luna cuadratura Mercurio + 1,6 %
• Luna sextil Mercurio + 0,8 %

Aspectos Luna – Venus

• Luna conjunción Venus – 0,9 %
• Luna oposición Venus – 1,1 %
• Luna trígono Venus + 0,6 %
• Luna cuadratura Venus + 0,9 %
• Luna sextil Venus + 0,3 %
• Todos los aspectos Luna – Marte, Luna – Saturno, Luna – Júpiter, Luna – Urano, Luna – Neptuno y Luna – Plutón tienen un CAP de 0,0%.

Aspectos Mercurio – Venus

• Mercurio conjunción Venus + 190,8 %
• Mercurio semicuadratura Venus + 122,3 %
• Mercurio sextil Venus + 74,6 %

Aspectos Mercurio – Marte

• Mercurio conjunción Marte + 64,1 %
• Mercurio oposición Marte – 64,1 %
• Mercurio trígono Marte – 36,8 %
• Mercurio cuadratura Marte 0,0 %
• Mercurio sextil Marte + 37,0 %

Aspectos Mercurio – Júpiter

• Mercurio conjunción Júpiter + 18,7 %
• Mercurio oposición Júpiter – 18,5 %
• Mercurio trígono Júpiter – 9,2 %
• Mercurio cuadratura Júpiter 0,0 %
• Mercurio sextil Júpiter + 9,5 %

Aspectos Mercurio – Saturno

• Mercurio conjunción Saturno + 10,7 %
• Mercurio oposición Saturno – 10,5 %
• Mercurio trígono Saturno – 5,1 %
• Mercurio cuadratura Saturno 0,0 %
• Mercurio sextil Saturno + 5,2 %

Aspectos Mercurio – Urano

• Mercurio conjunción Urano + 5,2 %
• Mercurio oposición Urano – 4,9 %
• Mercurio trígono Urano – 2,3 %
• Mercurio cuadratura Urano 0,0 %
• Mercurio sextil Urano + 2,5 %

Aspectos Mercurio – Neptuno

• Mercurio conjunción Neptuno + 3,5 %
• Mercurio oposición Neptuno – 3,5 %
• Mercurio trígono Neptuno – 1,8 %
• Mercurio cuadratura Neptuno 0,0 %
• Mercurio sextil Neptuno + 2,0 %

Aspectos Mercurio – Plutón

• Mercurio conjunción Plutón + 0,9 %
• Mercurio oposición Plutón – 1,2 %
• Mercurio trígono Plutón – 0,4 %
• Mercurio cuadratura Plutón 0,0 %
• Mercurio sextil Plutón + 0,4 %

Aspectos Venus – Marte

• Venus conjunción Marte + 59,4 %
• Venus oposición Marte – 59,1 %
• Venus trígono Marte – 30,0 %
• Venus cuadratura Marte 0,0 %
• Venus sextil Marte + 29,9 %

Aspectos Venus – Júpiter

• Venus conjunción Júpiter + 16,7 %
• Venus oposición Júpiter – 16,4 %
• Venus trígono Júpiter – 8,0 %
• Venus cuadratura Júpiter 0,0 %
• Venus sextil Júpiter + 8,1 %

Aspectos Venus – Saturno

• Venus conjunción Saturno + 8,5 %
• Venus oposición Saturno – 8,8 %
• Venus trígono Saturno – 4,3 %
• Venus cuadratura Saturno 0,0 %
• Venus sextil Saturno + 4,2 %

Aspectos Venus – Urano

• Venus conjunción Urano + 4,3 %
• Venus oposición Urano – 4,6 %
• Venus trígono Urano – 2,3 %
• Venus cuadratura Urano 0,0 %
• Venus sextil Urano + 2,2 %

Aspectos Venus – Neptuno

• Venus conjunción Neptuno + 3,1 %
• Venus oposición Neptuno – 2,8 %
• Venus trígono Neptuno – 1,5 %
• Venus cuadratura Neptuno 0,0 %
• Venus sextil Neptuno + 1,3 %

Aspectos Venus – Plutón

• Venus conjunción Plutón + 2,6 %
• Venus oposición Plutón – 2,5 %
• Venus trígono Plutón – 1,3 %
• Venus cuadratura Plutón 0,0 %
• Venus sextil Plutón + 1,3 %

Aspectos Marte – Júpiter

• Marte conjunción Júpiter + 8,2 %
• Marte oposición Júpiter – 9,1 %
• Marte trígono Júpiter – 1,9 %
• Marte cuadratura Júpiter 0,0 %
• Marte sextil Júpiter + 2,9 %

Aspectos Marte – Saturno

• Marte conjunción Saturno + 3,4 %
• Marte oposición Saturno – 3,2 %
• Marte trígono Saturno – 1,6 %
• Marte cuadratura Saturno 0,0 %
• Marte sextil Saturno + 1,7 %

Aspectos Marte – Urano

• Marte conjunción Urano + 0,9 %
• Marte oposición Urano – 0,9 %
• Marte trígono Urano – 0,6 %
• Marte cuadratura Urano 0,0 %
• Marte sextil Urano + 0,7 %

Aspectos Marte – Neptuno

• Marte conjunción Neptuno + 1,0 %
• Marte oposición Neptuno – 1,2 %
• Marte trígono Neptuno – 0,6 %
• Marte cuadratura Neptuno 0,0 %
• Marte sextil Neptuno + 0,7 %

Aspectos Marte – Plutón

• Presentan un CAP muy cercano a 0,0 % y menores al margen de error de +/- 0,5 %, por lo tanto en la práctica podemos considerarlos iguales a 0,0 %.

Aspectos Júpiter – Saturno

• Júpiter conjunción Saturno + 0,6 %
• Júpiter oposición Saturno – 1,0 %
• Júpiter trígono Saturno – 0,3 %
• Júpiter cuadratura Saturno 0,0 %
• Júpiter sextil Saturno + 1,2 %
• Los aspectos Júpiter – Urano, Júpiter – Neptuno y Júpiter – Plutón presentan un CAP muy cercano a 0,0 % y menores al margen de error de +/-0,5%, por lo tanto en la práctica podemos considerarlos iguales a 0,0 %.

Aspectos restantes

       Los aspectos Saturno – Urano, Saturno – Neptuno, Saturno – Plutón, Urano – Neptuno y Urano – Plutón, presentan un CAP muy cercano a 0,0 % y menores al margen de error de +/- 0,5 %, por lo tanto en la práctica podemos considerarlos iguales a 0,0 %. Los aspectos Neptuno – Plutón necesitarían una base de datos con un lapso de tiempo mucho mayor de diez mil años para obtener un CAP exacto, debido a la lentitud de sus ciclos. De todas maneras, todo indicaría que el CAP de todos sus aspectos es cercano o igual a 0,0 %.

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Comentarios acerca de los CAP obtenidos

       Si observamos los CAP de los distintos aspectos entre dos planetas, exceptuando los aspectos Luna – Sol, Luna – Mercurio y Luna – Venus, veremos que las conjunciones y oposiciones tienden a presentar un CAP de igual magnitud y distinto signo, y lo mismo sucede entre los trígonos y los sextiles. Tomemos por ejemplo los CAP de los aspectos Mercurio – Marte:

• Mercurio conjunción Marte + 64,1 %
• Mercurio oposición Marte – 64,1 %
• Mercurio sextil Marte + 37,0 %
• Mercurio trígono Marte -36,8 %
• Mercurio cuadratura Marte 0,0 %.

       La mayor desviación de signo positivo se produce en la conjunción y la mayor desviación de signo negativo se produce en la oposición, lo cual sugiere que, en líneas generales, los planetas tienden a estar mas tiempo cerca que lejos (vistos desde la Tierra, por supuesto). El CAP tiende a ser mayor cuanto menor es el ángulo del aspecto en cuestión, y es menor cuanto mayor es dicho ángulo. La cuadratura es el aspecto cuyo CAP es siempre 0%, ya que los 90º delimitan la mitad de la mayor distancia angular posible entre dos planetas (la oposición, de 180º, es el mayor de todos los aspectos en términos angulares y la cuadratura, de 90º, su mitad). En el caso de los aspectos Sol – Luna, la diferencia de comportamiento de los CAP se debe a las variaciones de velocidad de la Luna en función de su relación con el Sol y la Tierra. Los CAP de los aspectos Luna –Mercurio y Luna – Venus, acompañan esta diferencia de comportamiento debido a la proximidad de dichos planetas con el Sol. Otro dato importante que revela la tabla de CAP, es que cuanto mas cercanos al Sol sean los dos planetas que estén formando aspecto, más extremos serán los CAP, siendo los aspectos que involucran al Sol los que presentan los CAP más extremos. Observemos, por ejemplo, los CAP de las conjunciones del Sol:

• Sol conj. Mercurio + 421,7 %
• Sol conj. Venus + 177,0 %
• Sol conj. Marte + 66,0 %
• Sol conj. Júpiter + 19,0 %
• Sol conj. Saturno + 10,2 %
• Sol conj. Urano + 5,3 %
• Sol conj. Neptuno + 3,4 %
• Sol conj. Plutón + 2,8 %

       Es clarísimo como los CAP van decreciendo a medida que el planeta que conjunta al Sol es cada vez más lejano al mismo. Por otra parte, si los dos planetas que forman aspecto son muy lejanos al Sol, por ejemplo Saturno – Neptuno, el CAP de sus aspectos es virtualmente 0,0%.

       Quiero comentar que los distintos software astrológicos (por lo menos las versiones que yo conozco), ya sea cuando analizan los aspectos en una carta natal, o cuando manejan bases de datos, utilizan el NDH para calcular la cantidad de aspectos esperados, sin tomar en cuenta la frecuencia de aparición de cada aspecto en particular.

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Margen de error

       Las cuadraturas presentaron en los cálculos cifras muy cercanas a 0, del tipo + 0,1 % o – 0,2 %, y sin presentar ninguna tendencia definida hacia cifras de signo positivo o negativo, por lo cual me tome la libertad de considerarlas con CAP 0,0 %. La mayor desviación del CAP de 0,0 % obtenida en las cuadraturas fue de + 0,4 %, lo cual sugiere un margen de error menor al 0,5 %. La enorme simetría obtenida entre los CAP de conjunciones y oposiciones, y entre los CAP de sextiles y trígonos, nos sugiere también un margen de error bastante reducido. La simetría mas imperfecta presentó una diferencia de 1º entre los sextiles y trígonos Marte – Júpiter, por lo tanto estimo que el margen de error de la tabla es de +/- 0,5 %, donde los trígonos entre estos dos planetas tienen el máximo de error posible en un sentido y los sextiles en el otro, generando una asimetría del 1 % por acumulación de sus márgenes de error. De todas formas, esta es una apreciación discutible y hay quien pueda considerar que el margen de error es mayor, aunque en todo caso no mayor de +/- 1,0 %.

       Otro factor a considerar es que la tabla está calculada a partir de aspectos con 5º de orbe. Si calculáramos la tabla en base a aspectos con otro orbe (3º o 7º, por ejemplo), teóricamente podría haber diferencias en los CAP obtenidos, pero al estar dichas diferencias en el entorno del margen de error de +/- 0,5 %, a los efectos prácticos podemos utilizar la tabla presente en este trabajo como una tabla genérica. En todo caso, si quisiéramos obtener una tabla de CAP mas exacta, necesitaríamos generar una base de datos aún mayor (mil millones de cartas natales generadas al azar, por ejemplo), obtenidas a partir de un lapso de tiempo más abarcativo (cien mil años, por ejemplo) y a partir de allí estudiar cuanto varía el CAP calculado con distintos grados de orbe.

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Utilización de la Tabla

       Para calcular en una base de datos cual es el número de veces en que debe aparecer un aspecto determinado, se procede de la siguiente manera:

1. En primer lugar se calcula el NDH correspondiente, tomando en cuenta el número de casos de la base de datos en cuestión y el orbe que deseo utilizar para dicho aspecto.
2. En segundo lugar, busco en la tabla el CAP correspondiente a dicho aspecto y mediante una regla de tres, calculo el porcentaje CAP del NDH.
3. En tercer lugar, sumo algebraicamente el resultado anterior al NDH, es decir que lo sumo si el CAP es de signo positivo y lo resto si el CAP es de signo negativo.

       Supongamos, por ejemplo, que tenemos una base de datos de 934 cartas natales y que queremos saber cuantas oposiciones Sol – Marte de 8º de orbe deberíamos encontrar. En primer lugar calculemos el NDH correspondiente:

• 16º (8º a cada lado de la oposición)—–360º
• NDH—————————————–934
• 16 X 934 = 14944 14944/360= 41,5
• NDH = 41,5

       Ahora que ya tenemos el NDH, busquemos en la tabla el CAP de la oposición Sol – Marte. Dicho CAP es de – 65,6 %. El siguiente paso es calcular cuanto representa en números dicho porcentaje.

• - 65,6 (CAP) ——————–100
• x—————————-41,5 (NDH)
• - 65,6 X 41,5 = – 2722,4
• x = – 2722,4 / 100 = – 27,2

       El coeficiente de aspecto planetario de – 65,6 % de la oposición Sol – Marte, representa en esta base de 934 datos y con un orbe de 8º, un número de 27,2 unidades menos que las que corresponden a su NDH.

       El siguiente paso consiste en realizar la suma algebraica del NDH y el resultado anterior. Como dicho resultado es de signo negativo, tendremos que la cantidad de oposiciones Sol – Marte que deberíamos encontrar en esta base de datos es de:

• Cantidad de aspectos esperados (CAE) = 41,5 – 27,223 = 14,277.

       Redondeando a números enteros, esperaremos encontrar 14 cuadraturas Sol – Marte de 8º de orbe en una base de datos de 934 cartas natales.

       Calculemos ahora cuantas semicuadraturas Venus – Mercurio con un orbe de 3º deberíamos encontrar en la misma base de datos. En primer lugar calculemos el NDH. En este caso tenemos dos localizaciones posibles desde donde generar la semicuadratura, con lo cual tenemos un total de 12 º (6º por cada una).

• 12º ————————-360º
• NDH————————–934
• 12 X 934 = 11208 11208/360 = 31,13
• NDH = 31,13

       El CAP de la semicuadratura Venus – Mercurio es de + 122,3. La cantidad numérica que representa este porcentaje es:

• 122,3 —————————100
• x———————————31,13
• 31,13 X 122,3 = 3807,2
• x = 3807,2 / 100 = 38,07

       Como en este caso el CAP es de signo positivo, sumamos este resultado al NDH.

• Cantidad de aspectos esperados (CAE) = 31,13 + 38,07 = 69,2

       Redondeando a números enteros, esperaremos encontrar 69 semicuadraturas Mercurio – Venus de 3º de orbe, en una base de datos de 934 cartas natales.

 

Frecuencia de aparición de los aspectos e interpretación

       En líneas generales, podemos decir que el aspecto mas frecuente es el sextil, seguido por la cuadratura, el trígono, la conjunción y la oposición (la semicuadratura sería mas frecuente que el sextil si se le asignara un orbe igual y la sesquicuadratura y el quincuncio, son mas escasos que el trígono). Haciendo un promedio de los CAP de los distintos tipos de aspectos, tendremos que:

• el CAP promedio de las conjunciones es = + 24,54
• % el CAP promedio de las oposiciones es = – 7,45 %
• el CAP promedio de las cuadraturas es = + 0,06 %
• el CAP promedio de los trígonos es = – 3,85 %
• el CAP promedio de los sextiles es = + 5,77 %

        Esta información nos sirve para saber que cantidad de cada uno de estos aspectos esperaremos encontrar en una carta natal. Pongamos un ejemplo utilizando un orbe específico para cada aspecto, como se suele hacer en la práctica. En una carta natal encontraremos como promedio:

• 2,5 conjunciones de 8º de orbe
• 1,7 oposiciones de 8º de orbe
• 3,3 cuadraturas de 7º de orbe
• 3,1 trígonos de 7º de orbe
• 3,0 sextiles de 6º de orbe

lo cual hace un total de 13,6 aspectos.

       Un software de astrología que utilizara el NDH y no tomara en cuenta los CAP de los distintos aspectos, nos diría que deberíamos encontrar 2 conjunciones, 2 oposiciones, 3,5 cuadraturas, 3,5 trígonos y 3 sextiles.

       Analicemos ahora las implicancias interpretativas que podría tener la diferente frecuencia de aparición de los distintos aspectos. Utilizando un orbe de 5º, encontraremos la conjunción Venus-Mercurio en una de cada doce cartas natales, pero la oposición Marte-Mercurio solo en una cada 100. ¿Es igualmente significativo encontrar cualquiera de estos dos aspectos en una carta natal a los efectos de la interpretación? ¿Aunque el primero aparezca con una frecuencia ocho veces mayor que el segundo?.

       Barbault plantea en “Predecir por la astrología” que la relevancia de un tránsito radica en su duración y en su “rareza”, entendiendo por esto último la frecuencia con la que sucede a lo largo de la vida, siendo los tránsitos “raros” los menos frecuentes. Trasladando este concepto a los aspectos, el aspecto más “raro”, sería el que aparece con menor frecuencia. El aspecto más “raro” de todos es la oposición Sol – Marte, y los mas frecuentes, la semicuadratura Sol – Venus y la conjunción Sol – Mercurio (cual es el mas frecuente, depende del orbe que considere para cada uno de ellos).

       Un astrólogo que compare las ocasiones en que analizó una carta natal con el Sol opuesto Marte, con las que analizó con el Sol conjunto Mercurio, se podría preguntar si en el contexto general de cada carta, ambos aspectos fueron igualmente relevantes a la hora de la interpretación. ¿Lo fueron? ¿No es una hipótesis razonable a ser investigada, que un aspecto sea mas significativo cuanto mas “raro” sea? No estoy haciendo ninguna afirmación. Simplemente estoy dejando la interrogante planteada, ya que lo considero un tema digno de ser estudiado.

       La siguiente tabla de frecuencia de aparición de los aspectos, muestra cuales son mas frecuentes y cuales mas raros.

.

Tabla de frecuencia de aparición de aspectos

       Esta tabla fue obtenida a partir de los CAP, y considera un orbe de 5º para todos los aspectos, lo cual permite comparar mejor su frecuencia de aparición.

Aspectos que aparecen en:

• 1 cada 3 cartas natales: Sol semicuadratura Venus.
• 1 cada 7 cartas natales: Sol conjunción Mercurio.
• 1 cada 8 cartas natales: Mercurio semicuadratura Venus. 1 cada 10 cartas natales: Mercurio sextil Venus
• 1 cada 12 cartas natales: Mercurio conjunción Venus.
• 1 cada 13 cartas natales: Mercurio sextil Marte, Sol sextil Marte, Sol conjunción Venus.
• 1 cada 14 cartas natales: Venus sextil Marte.
• 1 cada 16 cartas natales: Sol sextil Júpiter, Mercurio sextil Júpiter.
• 1 cada 17 cartas natales: Sol sextil Saturno, Mercurio sextil Saturno, Venus sextil Júpiter, Venus sextil Saturno.
• 1 cada 18 cartas natales:
  • - todas las cuadraturas.
  • - todos los trígonos y sextiles que involucran a la Luna, Urano, Neptuno y Plutón.
  • -Marte sextil Júpiter, Marte trígono Júpiter,
  • -Marte sextil Saturno, Marte trígono Saturno.
• 1 cada 19 cartas natales: Sol trígono Saturno, Mercurio trígono Saturno, Venus trígono Saturno.
• 1 cada 20 cartas natales: Sol trígono Júpiter, Mercurio trígono Júpiter, Venus trígono Júpiter.
• 1 cada 22 cartas natales: Sol conjunción Marte, Mercurio conjunción Marte.
• 1 cada 23 cartas natales: Venus conjunción Marte.
• 1 cada 28 cartas natales: Venus trígono Marte, Mercurio trígono Marte.
• 1 cada 30 cartas natales: Sol trígono Marte, Mercurio conjunción Júpiter, Sol conjunción Júpiter.
• 1 cada 31 cartas natales: Venus conjunción Júpiter.
• 1 cada 33 cartas natales: Sol conjunción Saturno, Mercurio conjunción Saturno, Venus conjunción Saturno, Marte conjunción Júpiter.
• 1 cada 34 cartas natales: Venus conjunción Urano, Mercurio conjunción Urano, Sol conjunción Urano.
• 1 cada 36 cartas natales:
  • - todas las conjunciones y oposiciones de la Luna, excepto con el Sol y Mercurio.
  • - todas las conjunciones de Neptuno y Plutón.
  • - todas las oposiciones de Neptuno y Plutón, excepto con el Sol, Mercurio y Venus.
  • - las conjunciones y oposiciones de Júpiter con Saturno, Urano, Neptuno y Plutón.
  • - Las conjunciones y oposiciones de Marte con Urano, Neptuno y Plutón.
  • Marte conjunción Saturno.
• 1 cada 37 cartas natales:
  • - la Luna en conjunción y oposición con el Sol y Mercurio.
  • - Plutón oposición Sol, Mercurio y Venus.
  • - Neptuno oposición Sol, Mercurio y Venus.
• 1 cada 38 cartas natales: – Urano oposición Sol, Mercurio y Venus.
• 1 cada 39 cartas natales: Venus oposición Saturno, Marte conjunción Júpiter.
• 1 cada 40 cartas natales: Sol oposición Saturno, Mercurio oposición Saturno.
• 1 cada 43 cartas natales: Venus oposición Júpiter.
• 1 cada 44 cartas natales: Mercurio oposición Júpiter.
• 1 cada 45 cartas natales: Sol oposición Júpiter.
• 1 cada 88 cartas natales: Venus oposición Marte.
• 1 cada 100 cartas natales: Mercurio oposición Marte.
• 1 cada 105 cartas natales: Sol oposición Marte.

       Para obtener la frecuencia de aparición de un aspecto considerando otro orbe, se puede calcular de la siguiente manera:

       Tomemos como punto de partida el cálculo que utilizamos para encontrar el número de semicuadraturas Mercurio – Venus de 3º de orbe en una base de datos de 934 cartas natales, cuyo resultado fue 69. Utilizando una regla de tres, tendremos que:

• 69 ————————- 934
• 1 ————————- x
• 934 x 1 = 934 x = 934 / 69 = 13,54

       Conclusión: utilizando un orbe de 3º, encontraremos una semicuadratura Venus – Mercurio cada 14 (redondeando a números enteros) cartas natales.

 

Definiciones y fórmulas

       Aquí hay una pequeña reseña de los conceptos definidos en este trabajo, así como de las fórmulas que se pueden utilizar para hacer los cálculos de una forma más mecánica.

% DH = es la probabilidad que habría de encontrar un aspecto determinado en una carta natal si la distribución de los planetas fuera homogénea.

NDH = es la cantidad de un aspecto determinado que se debería encontrar en el caso de que la distribución de los planetas fuera homogénea. Depende del tamaño de la base de datos que se esté utilizando, del orbe elegido y de la naturaleza del aspecto en cuestión (doble en el caso de cuadraturas, sextiles y trígonos, y simple en el caso de las conjunciones y oposiciones).

NDH = % DH X numero de cartas natales
100

NDH = orbe X (2 o 4) X numero de cartas natales
360

       En la fórmula anterior se multiplica por 2 en el caso de las conjunciones y oposiciones y por 4 en el caso de los sextiles, trígonos y cuadraturas.

CAP = porcentaje en el cual un aspecto se desvía en mas o en menos del NDH. Es específico para cada uno de los aspectos y los datos se encuentran en la tabla de CAP.

Bajar tabla de CAP: CAP (clickar)

CAE = Es el número de casos de un aspecto específico que se espera encontrar en un numero determinado de cartas natales. Depende del NDH y del CAP.

CAE = NDH ( CAP + 1 )
100

CAE = orbe x (2 o 4) x numero de cartas natales X ( CAP + 1 )
360 100

       En la fórmula anterior se multiplica por 2 en el caso de las conjunciones y oposiciones y por 4 en el caso de los sextiles, trígonos y cuadraturas.

 
Comparaciones

       Al principio de este trabajo, planteé que existen ventajas y desventajas comparativas entre la utilización de las “tables for aspect research” y los “coeficientes de aspecto planetario”, de acuerdo con el tipo de estudio que necesite llevar a cabo.

       La ventajas de los “coeficientes de aspecto planetario” son las siguientes:

- Son mucho mas exactos, ya que están calculados en base a 10.000.000 de datos generados al azar. Las “tables for aspect research” utilizan un muestreo de 3852 datos, en el caso de las tablas cada 10 años, y de 18262 en el caso de las tablas cada 50 años. La muestras de mayor tamaño permiten obtener resultados mas exactos, diferencia de exactitud que es mayor cuanto mayor es la velocidad del par de planetas en cuestión. Las “tables for aspect research” correspondientes a la luna son las que presentan un mayor margen de error, de un 40% en las tablas de 50 años, y un 70% en las tablas de 10 años. Los “coeficientes de aspecto planetario” tienen un margen de error máximo de un +/- 1%.

- Son más prácticos, ya que toda la información necesaria para realizar los cálculos se encuentra en el presente trabajo. Incluso adjunto con este trabajo una tabla de Excel de muy fácil utilización que realiza los cálculos para cualquier tamaño de base de datos y cualquier orbe utilizado (si no la tienen, pueden pedirme que se las envíe por mail).

       Las ventajas de las “tables for aspect research” son las siguientes:

- Si el estudio que estoy llevando a cabo utiliza datos natales concentrados en un pequeño lapso de tiempo, es más conveniente observar las frecuencias astronómicas correspondientes a dichos años que el comportamiento genérico de cada par de planetas (a excepción de los aspectos de la luna, que siempre es mejor calcularlos por CAP).

- Para estudiar los aspectos de los transaturninos entre si, también es más conveniente observar las frecuencias astronómicas, ya que es imposible que la base de datos que se está utilizando tenga un rango de años tan grande como para que dichos planetas muestren su comportamiento genérico.

Astrología mundial

       Los coeficientes de aspecto planetario tienen un fuerte potencial de aplicación en astrología mundial, sobre todo en lo que concierne a los aspectos que forman los planetas más rápidos. Observando las efemérides podemos detectar fácilmente los aspectos que forman los planetas lentos entre si, e incluso saber durante cuanto tiempo dichos aspectos se mantienen dentro de determinado orbe. Una conjunción Plutón – Urano, por ejemplo, dura mucho tiempo y sus efectos muy notorios.

       Lo que a primera vista pasa desapercibido es la cantidad y calidad de los aspectos que involucran a Marte, Venus y Mercurio, y más aún la cantidad de tiempo que dichos aspectos se mantienen dentro de un orbe determinado.

       Si pudiera comparar la cantidad de tiempo en que dichos aspectos se encuentran operativos con su comportamiento genérico, tendría acceso a una valiosa información complementaria. Notorio es el caso del planeta Marte, que parece tener una mayor cantidad de aspectos tensos durante los períodos bélicos. Durante la segunda guerra mundial, la cantidad de tiempo en que Marte estuvo opuesto a Plutón fue 89% mayor de lo usual, la de Marte conjunto Urano un 83% mayor lo usual y la conjunción Marte – Saturno un 58% mayor de lo usual. Son datos por demás significativos y que contribuyen a explicar la cantidad de violencia presente en ese momento a nivel global.

       Este tipo de datos solo se pueden obtener utilizando los coeficientes de aspecto planetario. En primer lugar necesito generar una base de datos al azar lo suficientemente grande (ej. 100.000 datos) para el periodo que estoy estudiando (necesitaría el software Jigsaw, o algún otro que me lo permitiera).

       En segundo lugar, utilizando los CAP, obtengo la cantidad de aspectos que debería encontrar genéricamente en dicha base de datos. Comparando los datos esperados con los encontrados obtendré los porcentajes que estoy buscando.

       Como verán, los coeficientes de aspecto planetario no solo tienen aplicación en los estudios estadísticos, sino que también pueden ser utilizados en otras áreas de la astrología.

…Aquí abajo, la dirección del Maestro, por si queréis poneros en contacto con él. ……………………………………………………

Alejandro Barbot Antonoff
 Montevideo / Uruguay
E–mail : [e-mail]
E–mail alternativo : [e-mail]

                                                                        

                                                                       Atte. Mª Ysabel 

[Mª YSABEL]

       ... Ok. Entendido. Pues primero tengo que repasar lo básico de estadística..., que si no, ya veo que me despisto, y después meterme a estudiarlo... Me parece inestimable..., sobre todo para la Mundial, aunque ¡desde luego! se puede aplicar ¡a todo!. 

       Bueno ¡Gracias Alejandro!. Un abrazo. 

[Alejandro Barbot]

tu te explicas perfectamente! tal vez el que no se explica bien sea yo.  

para saber que caracteristicas tiene un periodo determinado, por ej del año 0 al 2000, tendriamos que estudiar que tan frecuente es cada uno de los aspectos en ese período de tiempo y luego compararlo con los porcentajes esperados a traves de los CAP de los aspectos. De las diferencias que hubiese, se desprenderían las caracteristicas de cada periodo historico. Para saberlo habría que hacer  un trabajo de investigación específico. Los CAP serían la herramienta para hacer dicha investigación.

espero ahora haberme explicado con mas claridad!

un abrazo

Alejandro

[Mª YSABEL]

       ¡si, claro! ..., las Eras Astrológicas..., -¿según quien?...-, aparte esto, mi pregunta va mas hacia los resultados estadísticos que has obtenido... ¿Qué elementos destacan más?, bien por su repetición, -que es a donde yo voy, pues presupongo una influencia de relevancia, por lo tanto, hemos tenido que manifestarlo en nuestro hacer cotidiano a lo largo de estos miles de años...-, o por su escasez...

       Creo que no me estoy explicando bien..., a ver si en esta... Discúlpame la ignorancia. Estoy buscando relación entre tus datos estadísticos y cómo se han manifestado en estos años en nosotros. 

       ¡Gracias Alejandro! Un abrazo. 

[Alejandro Barbot]

en principio te diría que desde el punto de vista de los aspectos no las hay, ya que estamos hablando de miles de años. Yo en primer lugar tomaría en cuenta las eras astrologicas y en segundo lugar la evolucion de la relacion por signos y aspectos de los planetas lentos.

un abrazo

Alejandro

[Mª YSABEL]

       ¡Gracias Alejandro! ... perdóname que insista, -es una idea que me vino de pronto esta noche..., en la "hora del cansancio", que es cuando se me bajan las defensas y entran otro tipo de ideas e información-, entonces, ¿habría algún tipo de características astrológicas generales para este período de tiempo? ¿O 5.000  y 5.000?, ¿o para los 8.000 a.C. y 2.000 d.C.? Gracias. 

[Alejandro Barbot]

no, maria isabel, no quiere decir eso. quiere decir que esos son los aspectos mas relevantes genericamente, y que se espera encontrarlos en esa cantidad. Si en una base de datos del grupo humano que estes invetigando hubiera una variacion significativa de estas cantidades ( mas o menos de lo que se espera), eso si sería una caracteristica del grupo humano en cuestion. Te pongo un ejemplo: si estuvieras estudiando un grupo de 1000 personas y encontaras 180 conjunciones sol-mercurio, en realidad, aunque este número es grande, habria pocas, porque estadisticamente se esperaria encontrar 231.  Lo relevante en este caso sería que hay una cierta falta de conjunciones sol-mercurio

un abrazo

Alejandro

[Mª YSABEL]

       ...., entonces Alejandro, entiendo bien si digo que  Sol conjunto a Mercurio y Venus conjunto al Sol, son dos de los aspectos más abundantes y relevantes, durante estos últimos 10.000 años...? Lo suficiente como para "definir" a nuestro grupo humano? O de otro modo: ¿Qué aspectos más importantes nos definirían en estos últimos 10.000 años?

       Gracias mi amigo. Un abrazo. 

       

[Alejandro Barbot]

Hola Viviana, mucho gusto en conocerte. El software que utilicé para generar  grandes bases de datos aleatorias fue el Jigsaw2 (solarfire 5).

el programa permite acotar el período de tiempo (fecha minima y máxima), el número de cartas y coordenadas geograficas (rango de coordenadas geograficas).

un gran abrazo

Alejandro

[viviana edit]

alejandro felicitaciones por tremendo trabajo, lo voy a leer y analizar en profundidad y espero tenganmos una discusión productiva.

viviana - estadistica y astrologa

[viviana edit]

Muy interesante el trabajo

tengo miles de preguntas: a que le llama distribución homogénea? cual es la técnica para la simulación en de las cartas, que parámetros usa el programa para generar esas cartas natales? No siempre son mejores los tamaños muestrales mayores. Es mejor una muestra que represente mejor a la población que desea estimar...

un abrazo

Viviana Gonzalez - estadistica y astrologa